Administratie

Metoda analitica de descompunere a structurii de rezistenta in elemente componente

2011-04-28T10:06:00.000-07:00

Q- greutatea proprie bolta

Q₀-greutatea boltii de naruire

greutatea penelor de pamant

Bolta este dublu incastrata (3 ori static nedeterminata)

Sistem de baza

i=1,2,3 k=1,2,3

eforturi din incarcari uniform repartizate verticale

eforturi din incarcari orizontale

Coeficientii sunt dati in tabelul nr. 1 in functie de

Eforturile sectionale sunt determinate in punctele 1,2,3

Tabel nr. 1

Daca calculul boltii dublu incastrate se efectueaza cu metoda fortelor conform celor aratate in paragraful anterior, eforturile sectionale M si N sunt determinate cu urmatoarele relatii conform figurii

Determinand M si N in incastrare rezulta

La fel se calculeaza si radierul rezultand

Cunoscand aceste elemente se trece la calculul zidului drept

Calculul zidului drept

Deplasarile infinitezimale

In calculele practice se lucreaza

Fortele care actioneaza asupra zidului drept se afla in echilibru daca:

Considerand zidul un corp rigid, la rotirea lui avem relatia:

figura

- bratele fortelor

si se inlocuiesc in respectiv dupa care si se inlocuiesc in ecuatia de momente.

Sistemul se rezolva, necunoscutele fiind , , si .

Din ecuatiile 3, 4, care vor fi inlocuite in relatia si

In acest fel cele 4 necunoscute sunt determinate.

Calculul sectiunii dreptunghiulare

2011-04-24T10:04:00.000-07:00

Fig. 1

Peretii AB si CD au moment de inertie I₀

Peretii AD si BC au moment de inertie I

Centrul elastic O se afla la mijlocul cadrului

-rapotul momentelor de inertie

Momentul incovoietor in punctele A,B,C,D se calculeaza cu relatia:

La mijlocul deschiderii pe grinzile transversale

Pe peretii verticali momentul incovoietor va fi

2. Calculul bolţii dublu încastrate solicitată la încărcări verticale uniform repartizată

2011-04-20T10:00:00.000-07:00

Bolta dublu încastrată este de trei ori static nedeterminată.

Necunoscutele le vom nota: X₁, X₂, X₃ (vezi fig. 3/a, b):

fig.3/a

Calculul coeficienţilor sistemului (1) se efectuează pe sistemul de bază, static determinat (fig.3/b).

Sistemul de bază (static determinat) :

fig. 3/b

Calculul se face cu metoda forţelor. Ecuaţiile metodei forţelor sunt următoarele:

(1)

Ecuatiile din sistemul (1) reprezinta :

Rotirea în punctul B datorată acţiunii forţelor X₁=1, X₂=1, X₃=1

Deplasarea pe orizontală în punctul B este egală cu zero.

Deplasarea pe verticală în punctul B este egală cu zero.

Sistemul (1) poate fi scris sub forma:

(2)

i= 1,2,3

- deplasarea generalizată (deplasare sau rotire) pe direcţia i, produsă de necunoscutele X_k=1 (deplasările se calculeză pe sistemul de bază static determinat).

Exemplificând :

- rotirea în punctul B produsă de momentul încovoietor unitar X₁=1

-rotirea în punctul B produsă datorită forţei X₂=1

- rotirea în punctul B produsă datorită forţei X₃=1

- deplasarea pe orizontală în punctul B datorită momentului unitar X₁=1

- deplasarea pe orizontală în punctul B datorită forţei X₂=1

- deplasarea pe orizontală în punctul B datorită forţei X₃=1

-deplasare pe verticală în punctul B datorită momentului unitar X₁=1

- deplasarea pe verticală în punctul B datorită forţei X₂=1

- deplasarea pe verticală în punctul B datorită forţei X₃=1

Vezi fig. 4/a,b,c:

fig.4/a

fig.4/b

Fig.4/c

Matricea coeficientilor sistemului (1)

- deplasarea pe direcţia necunoscutei i, produsă de încărcarea exterioară p

- rotirea în punctul B produsă de încărcarea p (fig.5)

- deplasarea pe orizontală în punctul B produsă de încărcarea p (fig.5)

- deplasarea pe verticală în punctul B produsă de încărcarea p (fig.5)

fig.5

După determinarea coeficienţilor (rotirilor, deplasărilor) , prin rezolvarea sistemului (1) se obţin necunoscutele X₁, X₂, X₃.

Determinarea eforturilor în boltă {M,N} se determină pe sistemul de bază cunoscând toate forţele exterioare p, X₁, X₂, X₃ (fig.6):

fig.6

Sistemul de axe: in acest caz alegem originea in punctul B.

M(x) – momentul încovoietor in secţiunea X

N(x) – forţa axială în boltă în sectiunea X

Pentru a simplifica calculele, la bolţi simetrice, pentru ca fiecare ecuaţie să conţină doar o necunoscută vom folosi centrul elastic (c) (fig.7)

Centrul elastic este centrul de greutate a elementelor la bolţile cu moment de inerţie variabil.

fig. 7

La bolţi simetrice, încărcate simetric X₃=0 .

Ordonata centrului elastic se determină din condiţia

(3)

Dacă necunoscutele vor fi mutate în centrul elastic (O’) atunci fiecare ecuaţie conţine o singură necunoscută (4).

adica:

(4)

Ecuatiile din sistemul (4) reprezinta:

- rotirea în centrul elastic este egală zero,

- deplasarea pe orizontală în centrul elastic este zero.

La arce cu moment de inerţie variabil (fig 8):

–moment de inerţie ales arbitrar.

(5)

fig.8

fig.8.1

, ,

(6)

Calculul aproximativ al centrului elasic (6) este conform figurii 7:

Sistemul de bază în acest caz fig. 7:

Se calculează conform relaţiei (7):

(7)

Cu necunoscutele X₁ şi X₂ se calculează eforturile secţionale M,N, pentru un punct oarecare P(x,y).

Pentru determinarea necunoscutelor deplasările se calculează cu relaţiile (8), (9), (10), (11):

(8)

(9)

(10)

(11)

Pentru nevoile proiectării curente sunt suficiente din relaţiile (8), (9), (10), (11), doar primii termeni.

Diagramele de momente: sunt determinate pe sistemul de bază fig.9/b,c,d:

fig.9/a

fig. 9/b

dacă:

fig.9/c

Eforturile secţionale:

(12), (13)

În cazul bolţilor cu axa circulară se pot efectua calcule în coordonate polare, fig. 10:

fig.10

Cu acestă expresie a coordonatelor, expresia lui M_p :

dacă:

5.3. Calculul bolţii dublu încastrate considerând sistemul de bază nesimetric, fig.11:

fig.11

Notând:

(14)

Sistemul de ecuaţii a metodei forţelor:

(15)

Coeficienţii (deplasările şi rotirile) se calculează cu următoarele relaţii:

(16)

Deplasările din încărcărcarea exterioară uniform repartizată (17):

(17)

- dacă structura este simetrică.

Într-o secţiune oarecare eforturile secţionale M şi N se calculează cu relaţiile:

(18), (19).

Calculul structurilor de rezistenta utilizate la constructii subterane Calculul bolţii dublu încastrate

2011-04-16T09:58:00.000-07:00

Calculul bolţii dublu încastrate

Fig. 1

– grosimea bolţii la cheie(0)

- grosimea bolţii la naşteri (n)

- moment de inerţie la cheie

- moment de inerţie la naşteri

Boltă cu moment de inerţie variabil

Variaţiile momentului de inerţie după Ritter:

, unde :

, dacă : n = 1

la naştere

La lucrări subterane (tuneluri, metrouri) se utilizează bolta cu moment de inerţie variabil sau bolta cu moment de inerţie constant.

După forma axei bolţii la lucrările subterane întâlnim (fig 2-a,b,c,d)

1). boltă pleoştită sub formă de parabolă cu : – d, I variabil

- d, I constant.

2). boltă sub formă circulară cu : – d, I variabil

- d, I constant.

3). boltă sub formă de potcoavă cu : - d,I variabil

- d,I constant.

4). secţiuni inelare (circulare) cu moment de inerţie constant.


fig.2/c.Boltă dublu încastrată sub formă de potcoavă	fig.2/d. Secţiune ineleră

Estimarea presiunilor laterale

2011-04-14T09:56:00.000-07:00

Teoria lui Protodiakonov

Se consideră că în cazul terenurilor slabe se formează două bolţi de năruire iar greutatea cuprinsă între cele două bolţi constitue supraîncărcarea pentru cele două prisme de alunecare.

(13)

Împingerea laterală

(14)

(14’)

unde: K_a – coeficientul de împingere activă

Dacă: f_rez >5 nu avem împingeri laterale

f_rezavem împingeri laterale.

Diagrama de presiuni laterale:

1. Calculul presiunilor de jos în sus exercitate asupra tălpii excavaţiei tunelului

Fig. 1

p₁= p₂

p₁-presiune activa, p₂- presiune pasiva

x₀ – adâncimea până când se manifestă refularea

Cu cât unghiul de frecare interior este mai mic cu atât x₀ va fi mai mare.

a. Metoda Ţimbarevici

Fig. 2

E = E_a - E_p

-presiunea exercitată de jos în sus.

b. Metoda Davîdov (în roci necoezive)

Fig. 3

notand : D = E_a – E_p

Fig. 4

(15)

(15’)

N trebuie echilibrată de greutatea radierului şi a umpluturii.

METODE CARE NU ŢIN SEAMA DE INFLUENŢA ADÂNCIMII DE AMPLASARE A TUNELULUI

2011-04-13T09:54:00.000-07:00

Teoria lui Kommerell

a – procent de afânare

nisipuri, pietrişuri a = 1-3%

argile uscate a = 3-5%

marne a = 5-8%

gresii, calcare a = 8-12%

roci compacte a= 10-15%.

Teoria lui Ritter

P – forţa care acţioneză asupra galeriei

ecuaţia parabolei :

- susţinerea excavaţiei este necesară

- rezistenţa de rupere prin întindere a rocii.

Teoria lui Protodiakonov

de prabusire

f_rez – coeficient de duritate

- forta concentrata care actioneaza asupra captuselii